"Линейная алгебра" Ответы Тест Синергия

1. Вычислить определитель
• 10
• 20
• -10
• -20

2. Найдите общее решение системы

3. С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение
• системы линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей

4. Вычислите определитель
• 56
• 42
• 1
• 0

5. Вычислите определитель
• 3
• 6
• 22
• 18

6. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
• 1/2
• 5,4(15)
• 3,141592...
• 4,99

7. Дано: Найдите
• 32
• 40
• 10
• 20

8. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8; 4?
• 9
• 12
• 13
• 11
• 10

9. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору ?
•

•

•

•

10. Найдите угол между векторами a = 2m 4n и b = m - n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120°
• 180
• 100
• 120
• 90

11. Какие числа называются целыми?
• только положительные числа
• только натуральные числа и числа, противоположные натуральным
• натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число 0
• только числа, оканчивающиеся на 0

12. При каком значении l векторы и коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2) K(2; 1), D(5; l)?
• -4,5
• -5
• -4
•

13. Упростите выражение
•

•

•

•

14. Упростите иррациональное выражение
•
•
• -22
• 22

15. Найдите значение выражения при a = 2
• 2

•

• 1

•

16. Векторы называются компланарными, если
• они лежат в одной плоскости
• они перпендикулярны одной плоскости
• они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях


17. Вычислите
•

•

•

•

18. Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор
• 25
• 4
• 75
• 3

19. Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор через векторы и
•

•

•

20. Найдите значение выражения
•

•

•

•

21. Какие векторы называются коллинеарными?
• лежащие на одной прямой или на параллельных прямых

22. Укажите натуральный ряд чисел
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
• 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...,
• -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...

23. Дано: Вычислите
• 144
• 11
• 13
• 12

24. Вычислите выражение
• 10000
• 1000
• 100
• 10

25. Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?
• 7,(3)
• 3,14
• 8,(11)
• 2,75(12)

26. Найдите
• - 2 или 2
• - 2
• 2

27. Найдите l, если
•

• 3

• 3 или -3

•

28. Векторы и взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем и . Определите
• 17
• 8,5
• 7
• 13

29. Что называется скалярным произведением двух векторов?
• число, определяемое по формуле

30. Найдите l, если
•

• 2,5 или -2,5

• 2,5

•

31. Вычислите с точностью до десятых
• 0,4
• 0,1
• 0,3
• 0,2


32. Даны векторы и Найдите — проекцию вектора на ось вектора
•

•

•

•


33. Система линейных уравнений называется определенной, если
• Если она имеет единственное решение

34. Установите взаимное расположение прямых и
• прямые перпендикулярны

35. Найдите острый угол между прямыми и
• 60°

36. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°
• y = x 2

37. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
2x 3y - 8 = 0 и x - 4y 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)
• 5x 13y - 29 = 0

38. Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2
•

39. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0
• (x - 2)2 (y - 4)2 = 10

40. Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости
• x – y 3z – 11 = 0

41. Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы
•

42. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)
• (x 1)2 (y - 2)2 = 25

43. Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4
•

44. Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)
• (x- 2)2 (y 5)2= 82

45. Укажите канонические уравнения прямой
•

46. Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3
•

47. Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)
•

48. Найдите ранг и базисные строки матрицы
• 2. 1-я строка, 2-я строка

49. Найдите ранг матрицы
• 2
• 3
• 4
• 1

50. Расширенная матрица системы имеет вид
•

•

•

•

51. Вычислить произведение матриц
•

•

•

•

52. Матрица называется невырожденной, если
• Ее определитель не равен нулю

53. Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что
• система имеет единственное решений

54. Найдите острый угол между прямыми и
• 60°

55. Расширенная матрица системы имеет вид
•

56. Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)
• (x- 2)2 (y 5)2= 82

57. Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор
• 3

58. Укажите канонические уравнения прямой
•

59. Какие векторы называются коллинеарными?
• лежащие на одной прямой или на параллельных прямых

60. Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x 5y- 3z= 0
•

61. Вычислить произведение матриц
•

62. Найдите общее решение системы
•

63. Найдите А  В, где ;
•

64. Найдите угол между векторами a = 2m 4n и b = m - n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120°
• 120

65. Упростите выражение
•

66. Определите полуоси гиперболы 25x2 - 16y2 = 1
•

67. Чему равен определитель матрицы системы?
• -7
• -2
• -3
• 22

68. Матрица является обратной матрицей к матрице , если
•

69.Найдите решение системы. Решите систему уравнений методом Крамера
• {(1; 0; 1)}
• {(-1; 0; 1)}
• {(-1; 0; -1)}
• {(1; 0; -1)}

70. Вычислите определитель
• 102
• -53
• -89
• 89

71. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование
• последовательного исключения неизвестных

72. Найдите АВ  АС, где ; ;
•

73. Система линейных уравнений называется совместной, если
• она имеет хотя бы одно решение

74. Определитель матрицы системы равен
• -7
• -2
• -3
• 22

75. Матричное уравнение A * X = B имеет решение
•

76. Найдите А  В, где ;
•

77. Найдите обратную матрицу для матрицы
•

78. Решите матричное уравнение AX AXA = B, где ; .
•

79. Раскрыть определитель
• (a – b)(a b)

80. Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x-4y20=0 является касательной к окружности
• x2  y2 = 16

81. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y1=0 и (1t)x-2ty=0, параллельны?
• 2

82. Даны вершины треугольника ABC:
A(3; -1),B(4; 2) и C(-2; 0). Напишите уравнения его сторон
• 3x - y - 10 = 0, x - 3y 2 = 0, x 5y 2 = 0

83. Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x 5y- 3z= 0
•

84. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3)
• (x - 1)2 (y 3)2 = 73

85. Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y- 3 = 0 и 4x 3y- 11 = 0
• (2; 1)

86. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4;-1)
• 3x y - 11 = 0

87. Уравнение 3x - 4y 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках
•

88. Определите полуоси гиперболы
• a= 4, b= 1

89. Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров
• (x - 1)2 (y - 4)2 = 8

90. Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)
• y2 = 16x

91. Определите полуоси гиперболы 25x2 - 16y2 = 1
•

92. Даны прямые и При каком значении α они перпендикулярны?
• α = 2

93. Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и
• 6x - 20y - 11z 1 = 0


94. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx - 8y 1 = 0 и (1 t) x - 2ty = 0, параллельны?
• 2

95. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
• 3,141592...

96. Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что
• система имеет единственное решений